在等比数列 a_n 中，若 a_3 = -8，a_4 = 16，则 a_1 的值为（）A. -2B. 2C. -4D. 4

本题考查等比数列的通项公式，解题思路是先根据等比数列通项公式求出公比$q$，再利用通项公式求出$a_1$的值。

• 步骤一：求等比数列的公比$q$
  等比数列的通项公式为$a_{n}=a_{1}q^{n - 1}$（$n\in N^*$），公比$q = \frac{a_{n + 1}}{a_{n}}$（$n\in N^*$）。
  已知$a_3 = -8$，$a_4 = 16$，将其代入公比公式可得：
  $q = \frac{a_{4}}{a_{3}}=\frac{16}{-8}=-2$
• 步骤二：求$a_1$的值
  由等比数列通项公式$a_{n}=a_{1}q^{n - 1}$可得$a_{3}=a_{1}q^{3 - 1}=a_{1}q^{2}$。
  将$a_3 = -8$，$q = -2$代入$a_{3}=a_{1}q^{2}$可得：
  $-8 = a_{1}\times (-2)^{2}$
  即$-8 = 4a_{1}$，
  两边同时除以$4$，解得$a_{1} = -2$。