题目
26. 判断题对新疆科技学院学生月平均消费数据进行分组,各组频数对应的频率大于0且小于1,所有频率之和等于1。( )√ ×
26. 判断题
对新疆科技学院学生月平均消费数据进行分组,各组频数对应的频率大于0且小于1,所有频率之和等于1。( )
√ ×
题目解答
答案
知识总结:在统计学中,频率是各组频数与总样本数的比值,因此每个频率必然满足 0 ≤ 频率 ≤ 1。所有组的频率之和严格等于 1,这是频率分布的基本性质。题目中“各组频数对应的频率大于0且小于1”存在例外情况(如某组频数为0时频率为0,或某组频数等于总样本数时频率为1),但题目未明确排除此类情况,因此严格来说该说法错误。
答案:×
解析
本题考查统计学中频率的基本概念和性质。解题思路是依据频率的定义和性质来判断题目所给陈述的正确性。
- 首先明确频率的定义:频率是各组频数与总样本数的比值,用公式表示为$频率 = \frac{频数}{总样本数}$。
- 然后分析频率的取值范围:
- 当某一组的频数为$0$时,根据上述公式,其频率$=\frac{0}{总样本数}=0$。
- 当某一组的频数等于总样本数时,其频率$=\frac{总样本数}{总样本数}=1$。
- 当某一组的频数大于$0$且小于总样本数时,其频率大于$0$且小于$1$。
- 所以,频率的取值范围是$0\leqslant频率\leqslant1$,并非题目中所说的大于$0$且小于$1$。
- 最后看所有频率之和:由于所有组的频数之和等于总样本数,设总样本数为$N$,第$i$组的频数为$n_i$($i = 1,2,\cdots,k$,$k$为组数),则$\sum_{i = 1}^{k}n_i=N$。那么所有组的频率之和为$\sum_{i = 1}^{k}\frac{n_i}{N}=\frac{\sum_{i = 1}^{k}n_i}{N}=\frac{N}{N}=1$。