设Xsim t(n)，当ntoinfty时，X的极限分布是(）A. N(0,1)B. F(n,1)C. chi^2(n)D. t

考查要点：本题主要考查学生对t分布极限性质的理解，以及其与标准正态分布的关系。

解题核心思路：
t分布的定义涉及标准正态变量与卡方变量的比值。当自由度$n \to \infty$时，卡方变量的归一化值趋近于1，此时t分布退化为标准正态分布。

破题关键点：

1. t分布的构造：$t(n) = \frac{Z}{\sqrt{V/n}}$，其中$Z \sim N(0,1)$，$V \sim \chi^2(n)$。
2. 大数定律的应用：当$n$很大时，$\sqrt{V/n} \approx 1$，因此$t(n)$近似为$Z$。
3. 极限分布推导：分母趋近于1，最终极限分布为$N(0,1)$。

步骤1：回顾t分布的定义
设$Z \sim N(0,1)$，$V \sim \chi^2(n)$且$Z$与$V$独立，则$t(n)$分布定义为：
$X = \frac{Z}{\sqrt{V/n}}.$

步骤2：分析卡方变量的归一化值
卡方变量$V$的均值为$n$，方差为$2n$。当$n \to \infty$时，根据大数定律，$\frac{V}{n} \to 1$，因此$\sqrt{V/n} \to 1$。

步骤3：极限分布推导
当$n \to \infty$时，分母$\sqrt{V/n}$趋近于1，此时：
$X \approx \frac{Z}{1} = Z \sim N(0,1).$

结论：
当自由度$n \to \infty$时，$t(n)$的极限分布为标准正态分布$N(0,1)$。