题目

在正态分布中，若 P(-1 leq Z leq Z_0)= 0.81634，则 Z_0 的值为()。A. 1B. 1.64C. 1.96D. 2

在正态分布中，若 $P(-1 \leq Z \leq Z_0)= 0.81634$，则 $Z_0$ 的值为()。

A. 1

B. 1.64

C. 1.96

D. 2

题目解答

答案

C. 1.96

解析

本题考查正态分布的性质以及标准正态分布表的使用。解题的关键思路是利用正态分布的对称性，将已知概率转化为标准正态分布表中可查的形式，进而求出$Z_0$的值。

  1. 首先明确正态分布的性质：
    • 对于标准正态分布$Z\sim N(0,1)$，其概率密度函数关于$y$轴对称，即$P(Z\leq -z)=P(Z\geq z)$，且$P(Z\leq z)+P(Z\geq z)=1$。
    • 已知$P(-1\leq Z\leq Z_0)=0.81634$，根据概率的性质$P(-1\leq Z\leq Z_0)=P(Z\leq Z_0)-P(Z\leq - 1)$。
  2. 然后查标准正态分布表：
    • 查标准正态分布表可得$P(Z\leq -1)=0.15866$。
  3. 接着计算$P(Z\leq Z_0)$的值：
    • 因为$P(-1\leq Z\leq Z_0)=P(Z\leq Z_0)-P(Z\leq -1)=0.81634$，将$P(Z\leq -1)=0.15866$代入可得：
      • $P(Z\leq Z_0)=P(-1\leq Z\leq Z_0)+P(Z\leq -1)=0.81634 + 0.15866=0.975$。
  4. 最后再次查标准正态分布表：
    • 查标准正态分布表，找到使得$P(Z\leq z)=0.975$的$z$值，可得$z = 1.96$，即$Z_0 = 1.96$。