题目
2.(单选题)设随机变量X~N(0,1)，Φ(x)为其分布函数，则Φ(x)+Φ(-x)=().A. 0B. 1C. 2D. 3
2.(单选题)设随机变量X~N(0,1)，Φ(x)为其分布函数，则Φ(x)+Φ(-x)=().
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
题目解答
答案
B. 1
解析
本题考查正态分布的性质以及分布函数的相关知识。解题思路是利用正态分布的对称性来推导$\varPhi(x) + \varPhi(-x)$的值。
正态分布$X\sim N(0,1)$的概率密度函数是关于$x = 0$对称的。分布函数$\varPhi(x)$定义为$\varPhi(x)=P(X\leq x)$。
根据正态分布的对称性可知$P(X\leq x)+P(X\leq -x)=1$，而$P(X\leq x)=\varPhi(x)$，$P(X\leq -x)=\varPhi(-x)$，所以$\varPhi(x) + \varPhi(-x)=1$。