题目
设总体 X sim E(lambda)，参数 lambda 的矩估计(）。A. hat(lambda) = (1)/(overline(X))B. hat(lambda) = overline(X)C. hat(lambda) = (2)/(overline(X))D. hat(lambda) = 2overline(X)
设总体 $X \sim E(\lambda)$，参数 $\lambda$ 的矩估计(）。
A. $\hat{\lambda} = \frac{1}{\overline{X}}$
B. $\hat{\lambda} = \overline{X}$
C. $\hat{\lambda} = \frac{2}{\overline{X}}$
D. $\hat{\lambda} = 2\overline{X}$
题目解答
答案
A. $\hat{\lambda} = \frac{1}{\overline{X}}$
解析
步骤 1：确定总体分布的期望值
指数分布 $X \sim E(\lambda)$ 的期望值为 $E(X) = \frac{1}{\lambda}$。
步骤 2：应用矩估计法
矩估计法中，用样本均值 $\overline{X}$ 估计总体均值 $E(X)$，即设 $\overline{X} = \frac{1}{\lambda}$。
步骤 3：求解参数 $\lambda$ 的矩估计
解方程 $\overline{X} = \frac{1}{\lambda}$，得到 $\lambda = \frac{1}{\overline{X}}$。因此，参数 $\lambda$ 的矩估计为 $\hat{\lambda} = \frac{1}{\overline{X}}$。
指数分布 $X \sim E(\lambda)$ 的期望值为 $E(X) = \frac{1}{\lambda}$。
步骤 2：应用矩估计法
矩估计法中，用样本均值 $\overline{X}$ 估计总体均值 $E(X)$，即设 $\overline{X} = \frac{1}{\lambda}$。
步骤 3：求解参数 $\lambda$ 的矩估计
解方程 $\overline{X} = \frac{1}{\lambda}$，得到 $\lambda = \frac{1}{\overline{X}}$。因此，参数 $\lambda$ 的矩估计为 $\hat{\lambda} = \frac{1}{\overline{X}}$。