7.（单选题，4.0分）设随机变量X与Y的方差满足D(X)=25,D(Y)=36,D(X+Y)=85则相关系数ρXY=A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.5

本题考查随机变量的方差、协方差以及相关系数之间的关系，解题的关键在于利用方差的性质公式推导出协方差，再根据相关系数的定义计算出结果。

1. 首先明确方差的性质公式：
   对于两个随机变量 $X$ 和 $Y$，有 $D(X + Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)$，其中 $Cov(X,Y)$ 表示 $X$ 与 $Y$ 的协方差。
2. 然后根据已知条件计算协方差 $Cov(X,Y)$：
   已知 $D(X)=25$，$D(Y)=36$，$D(X + Y)=85$，将这些值代入上述公式可得：
   $85 = 25 + 36 + 2Cov(X,Y)$
   先计算等式右边 $25 + 36 = 61$，则方程变为 $85 = 61 + 2Cov(X,Y)$。
   接着移项可得 $2Cov(X,Y)=85 - 61$，即 $2Cov(X,Y)=24$。
   两边同时除以 $2$，解得 $Cov(X,Y)=\frac{24}{2}=12$。
3. 最后根据相关系数的定义计算 $\rho_{XY}$：
   相关系数的定义公式为 $\rho_{XY}=\frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{D(X)}\sqrt{D(Y)}}$。
   将 $Cov(X,Y)=12$，$D(X)=25$，$D(Y)=36$ 代入公式可得：
   $\rho_{XY}=\frac{12}{\sqrt{25}\times\sqrt{36}}$
   因为 $\sqrt{25}=5$，$\sqrt{36}=6$，所以 $\rho_{XY}=\frac{12}{5\times6}=\frac{12}{30}=0.4$。