假定某地区考生数学成绩X(百分制)近似服从正态分布N(72,sigma^2)，96分以上的考生占考生总数的2.3%。则考生成绩在60至84分之间的概率约为()。(注)A. 0.735B. 0.6826C. 0.5D. 0.785

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算，涉及标准正态分布的转换及经验法则的应用。

解题核心思路：

1. 利用已知条件确定标准差σ：通过题目中给出的96分以上考生占比2.3%，结合标准正态分布表或经验法则，求出σ的值。
2. 计算目标区间概率：将60分和84分转化为标准正态分布的Z值，利用经验法则或标准正态分布表求出对应概率。

破题关键点：

• 识别经验法则：当数据服从正态分布时，约68%的数据落在均值的一个标准差范围内。若能快速判断σ的值，可直接应用此法则。
• 标准差与Z值的转换：通过Z值公式将原始分数转化为标准正态分布，结合已知概率反推σ。

步骤1：确定标准差σ

已知$P(X \geq 96) = 0.023$，对应的标准正态分布Z值为：
$Z = \frac{96 - 72}{\sigma} = \frac{24}{\sigma}$
查标准正态分布表，当右侧概率为0.023时，对应的Z值约为2（因$Z=2$时右侧概率为0.0228）。因此：
$\frac{24}{\sigma} = 2 \quad \Rightarrow \quad \sigma = 12$

步骤2：计算目标区间概率

目标区间为$60 \leq X \leq 84$，对应的Z值为：
$Z_1 = \frac{60 - 72}{12} = -1, \quad Z_2 = \frac{84 - 72}{12} = 1$
根据经验法则，均值的一个标准差范围内（即$Z=-1$到$Z=1$）的概率约为68.26%。因此：
$P(60 \leq X \leq 84) = P(-1 \leq Z \leq 1) = 0.6826$