题目
设向量组α1=, α1= , α1= , α1=求该向量组的秩和一个最大无关组,并将其余向量用所求的最大无关组线性表示.
设向量组
, 
, 
, 
求该向量组的秩和一个最大无关组,并将其余向量用所求的最大无关组线性表示.
题目解答
答案
首先将向量组排成矩阵：
进行初等行变换化为行阶梯形矩阵：
所以向量组的秩为3。
一个最大无关组可以取
。
设
，即：
得到方程组：
解得
所以
设向量组, , , 求该向量组的秩和一个最大无关组,并将其余向量用所求的最大无关组线性表示.
首先将向量组排成矩阵：
进行初等行变换化为行阶梯形矩阵：
所以向量组的秩为3。
一个最大无关组可以取。
设，即：
得到方程组：
解得
所以