32.（2.0分）若P(B)>0，则P(A|B)≥P(A)A. 对B. 错

本题考查条件概率的知识以及对条件概率与原概率大小关系的理解。解题思路是根据条件概率公式推导出$P(A|B)$与$P(A)$的关系表达式，再通过分析该表达式来判断$P(A|B)\geq P(A)$是否恒成立。

步骤一：明确条件概率公式

根据条件概率的定义，若$P(B)>0$，则$P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$。

步骤二：推导$P(A|B)$与$P(A)$的关系

因为$AB\subseteq A$，根据概率的基本性质可知$P(AB)\leq P(A)$。
那么$P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$，由于$P(B)>0$，我们可以将$P(A)$变形为$P(A)=\frac{P(A)P(B)}{P(B)}$。
所以$P(A|B)-P(A)=\frac{P(AB)}{P(B)}-\frac{P(A)P(B)}{P(B)}=\frac{P(AB) - P(A)P(B)}{P(B)}$。

步骤三：分析$P(A|B)-P(A)$的正负性

$P(AB) - P(A)P(B)$的值可正、可负、可为$0$。

• 当$P(AB) - P(A)P(B)>0$时，$P(A|B)-P(A)>0$，即$P(A|B)>P(A)$。
• 当$P(AB) - P(A)P(B)=0$时，$P(A|B)-P(A)=0$，即$P(A|B)=P(A)$。
• 当$P(AB) - P(A)P(B)<0$时，$P(A|B)-P(A)<0$，即$P(A|B)

由此可见，$P(A|B)$与$P(A)$的大小关系不确定，并不一定满足$P(A|B)\geq P(A)$。