题目
6. 如图,两水平面(虚线)之间的距离为H,其间的区域存在方向水平向右的匀强电-|||-场。自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和 -q(qgt 0) 的带电小球M、N先后以-|||-相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域,并从该区域的下-|||-边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下;M在电场中做直线运动,刚离开电场时-|||-的动能为N刚离开电场时的动能的1.5倍。不计空气阻力,重力加速度大小为g。求:-|||-A-|||-左 H 有-|||-(1)M与N在电场中沿水平方向的位移之比;-|||-(2)A点距电场上边界的高度;-|||-(3)该电场的电场强度大小。
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析N球的运动
N球在电场中受到向左的电场力和向下的重力，由于N球离开电场时的速度方向竖直向下，说明N球在电场中做类平抛运动，且水平方向的分速度为零。因此，N球在电场中沿水平方向的位移为零。
步骤 2：分析M球的运动
M球在电场中受到向右的电场力和向下的重力，由于M球在电场中做直线运动，说明M球在电场中受到的电场力和重力的合力方向与初速度方向相同。因此，M球在电场中沿水平方向的位移为 $x_M$。
步骤 3：计算M与N在电场中沿水平方向的位移之比
由于N球在电场中沿水平方向的位移为零，因此M与N在电场中沿水平方向的位移之比为 $x_M:0$，即 $x_M:0=3:1$。
步骤 4：计算A点距电场上边界的高度
由于M球在电场中做直线运动，因此M球在电场中沿竖直方向的位移为 $H$。根据动能定理，M球在电场中做直线运动时，电场力和重力的合力做功等于M球动能的增加量。因此，有 $qEx_M-mgH=\frac{1}{2}mv_M^2-\frac{1}{2}mv_0^2$，其中 $v_M$ 为M球刚离开电场时的速度，$v_0$ 为M球的初速度。由于M球刚离开电场时的动能为N球刚离开电场时的动能的1.5倍，因此有 $\frac{1}{2}mv_M^2=1.5\times\frac{1}{2}mv_N^2$，其中 $v_N$ 为N球刚离开电场时的速度。由于N球在电场中做类平抛运动，因此有 $v_N^2=v_0^2+2gH$。将上述两个方程联立，可以解得 $x_M=\frac{3}{2}H$。因此，A点距电场上边界的高度为 $H-x_M=\frac{1}{3}H$。
步骤 5：计算该电场的电场强度大小
由于M球在电场中做直线运动，因此M球在电场中受到的电场力和重力的合力方向与初速度方向相同。因此，有 $qE=mg$。将 $x_M=\frac{3}{2}H$ 代入，可以解得 $E=\frac{\sqrt{2}mg}{2q}$。
N球在电场中受到向左的电场力和向下的重力，由于N球离开电场时的速度方向竖直向下，说明N球在电场中做类平抛运动，且水平方向的分速度为零。因此，N球在电场中沿水平方向的位移为零。
步骤 2：分析M球的运动
M球在电场中受到向右的电场力和向下的重力，由于M球在电场中做直线运动，说明M球在电场中受到的电场力和重力的合力方向与初速度方向相同。因此，M球在电场中沿水平方向的位移为 $x_M$。
步骤 3：计算M与N在电场中沿水平方向的位移之比
由于N球在电场中沿水平方向的位移为零，因此M与N在电场中沿水平方向的位移之比为 $x_M:0$，即 $x_M:0=3:1$。
步骤 4：计算A点距电场上边界的高度
由于M球在电场中做直线运动，因此M球在电场中沿竖直方向的位移为 $H$。根据动能定理，M球在电场中做直线运动时，电场力和重力的合力做功等于M球动能的增加量。因此，有 $qEx_M-mgH=\frac{1}{2}mv_M^2-\frac{1}{2}mv_0^2$，其中 $v_M$ 为M球刚离开电场时的速度，$v_0$ 为M球的初速度。由于M球刚离开电场时的动能为N球刚离开电场时的动能的1.5倍，因此有 $\frac{1}{2}mv_M^2=1.5\times\frac{1}{2}mv_N^2$，其中 $v_N$ 为N球刚离开电场时的速度。由于N球在电场中做类平抛运动，因此有 $v_N^2=v_0^2+2gH$。将上述两个方程联立，可以解得 $x_M=\frac{3}{2}H$。因此，A点距电场上边界的高度为 $H-x_M=\frac{1}{3}H$。
步骤 5：计算该电场的电场强度大小
由于M球在电场中做直线运动，因此M球在电场中受到的电场力和重力的合力方向与初速度方向相同。因此，有 $qE=mg$。将 $x_M=\frac{3}{2}H$ 代入，可以解得 $E=\frac{\sqrt{2}mg}{2q}$。