5.判断题函数f(z)=|z|^2在复平面上处处解析。A. 对B. 错

解析函数的判断是本题的核心考查点。函数$f(z)=|z|^2$是否在复平面上处处解析，关键在于验证其是否满足柯西-黎曼方程。若方程仅在孤立点（如原点）成立，则函数仅在该点可导，无法在整个区域解析。

将$f(z)=|z|^2$表示为$f(x+iy)=x^2+y^2$，即$u(x,y)=x^2+y^2$，$v(x,y)=0$。计算偏导数：

• $\frac{\partial u}{\partial x}=2x$，$\frac{\partial u}{\partial y}=2y$
• $\frac{\partial v}{\partial x}=0$，$\frac{\partial v}{\partial y}=0$

柯西-黎曼方程要求：

1. $\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial y} \Rightarrow 2x = 0$
2. $\frac{\partial u}{\partial y} = -\frac{\partial v}{\partial x} \Rightarrow 2y = 0$

仅当$x=0$且$y=0$时成立，即仅在原点处可导。由于解析要求区域内每一点都可导，故$f(z)$处处不解析。