题目
随机变量X服从二项分布B(3,p),则D(X)=0.48,则p=().A. 0.1B. 0.5C. 0.6D. 0.2
随机变量X服从二项分布B(3,p),则D(X)=0.48,则p=().
A. 0.1
B. 0.5
C. 0.6
D. 0.2
题目解答
答案
D. 0.2
解析
步骤 1：确定二项分布的方差公式
二项分布B(n,p)的方差D(X) = np(1-p)，其中n是试验次数，p是每次试验成功的概率。
步骤 2：代入已知条件
题目中给出随机变量X服从二项分布B(3,p)，且D(X) = 0.48。代入方差公式，得到3p(1-p) = 0.48。
步骤 3：解方程求p
解方程3p(1-p) = 0.48，得到p的值。首先将方程展开，得到3p - 3p^2 = 0.48，然后移项得到3p^2 - 3p + 0.48 = 0。这是一个一元二次方程，可以使用求根公式求解。方程的解为p = (3 ± √(3^2 - 4*3*0.48)) / (2*3) = (3 ± √(9 - 5.76)) / 6 = (3 ± √3.24) / 6 = (3 ± 1.8) / 6。因此，p = 0.8 或 p = 0.2。由于p是概率，其值必须在0到1之间，所以p = 0.2是唯一合理的解。
二项分布B(n,p)的方差D(X) = np(1-p)，其中n是试验次数，p是每次试验成功的概率。
步骤 2：代入已知条件
题目中给出随机变量X服从二项分布B(3,p)，且D(X) = 0.48。代入方差公式，得到3p(1-p) = 0.48。
步骤 3：解方程求p
解方程3p(1-p) = 0.48，得到p的值。首先将方程展开，得到3p - 3p^2 = 0.48，然后移项得到3p^2 - 3p + 0.48 = 0。这是一个一元二次方程，可以使用求根公式求解。方程的解为p = (3 ± √(3^2 - 4*3*0.48)) / (2*3) = (3 ± √(9 - 5.76)) / 6 = (3 ± √3.24) / 6 = (3 ± 1.8) / 6。因此，p = 0.8 或 p = 0.2。由于p是概率，其值必须在0到1之间，所以p = 0.2是唯一合理的解。