题目
设随机变量X服从泊松分布，均值为12，EX(X+2)=___________
设随机变量X服从泊松分布，均值为12，EX(X+2)=___________
题目解答
答案
由于随机变量服从泊松分布(
)，根据泊松分布的性质：
所以E(X)=D(X)=12。根据方差计算公式： 
将其中数据代入即可求出
。因为
，根据期望的性质：
（和的期望等于期望的和），E(aX)=aE(X)（a为常数），所以
将其中数据代入即可求出EX(X+2)=180。
解析
步骤 1：确定泊松分布的性质
泊松分布的期望值和方差相等，即$E(X) = D(X) = 12$。
步骤 2：计算$E(X^2)$
根据方差的定义，$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$，代入已知的$E(X) = 12$和$D(X) = 12$，得到$12 = E(X^2) - 12^2$，从而$E(X^2) = 12 + 12^2 = 156$。
步骤 3：计算$E(X(X+2))$
根据期望的线性性质，$E(X(X+2)) = E(X^2 + 2X) = E(X^2) + 2E(X)$，代入$E(X^2) = 156$和$E(X) = 12$，得到$E(X(X+2)) = 156 + 2 \times 12 = 180$。
泊松分布的期望值和方差相等，即$E(X) = D(X) = 12$。
步骤 2：计算$E(X^2)$
根据方差的定义，$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$，代入已知的$E(X) = 12$和$D(X) = 12$，得到$12 = E(X^2) - 12^2$，从而$E(X^2) = 12 + 12^2 = 156$。
步骤 3：计算$E(X(X+2))$
根据期望的线性性质，$E(X(X+2)) = E(X^2 + 2X) = E(X^2) + 2E(X)$，代入$E(X^2) = 156$和$E(X) = 12$，得到$E(X(X+2)) = 156 + 2 \times 12 = 180$。