设供电站电网有100盏电灯，夜晚每盏灯开灯的概率皆为0.8，假设每盏灯开关是相互独立的。若随机变量X为100盏灯中开着的灯数，则由切比雪夫不等式估计，X落在75至85之间的概率不小于__________.

本题考查切比雪夫不等式的应用，解题关键是明确随机变量的分布、计算期望和方差，再代入切比雪夫不等式求解。

步骤1：判断随机变量分布

100盏灯独立开关，每盏灯开灯概率$p=0.8$，故开着的灯数$X$服从二项分布$X\sim B(n,p)$，其中$n=100$，$p=0.8$。

步骤2：计算期望$E(X)$和方差$D(X)$

二项分布的期望和方差公式为：
$E(X)=np,\quad D(X)=np(1-p)$
代入$n=100$，$p=0.8$：
$E(X)=100\times0.8=80$
$D(X)=100\times0.8\times(1-0.8)=100\times0.8\times0.2=16$

步骤3：转化$X$的范围为$|X-E(X)|\leq\varepsilon$

题目要求$75\leq X\leq85$，即：
$|X-80|\leq5$
故$\varepsilon=5$。

步骤4：代入切比雪夫不等式

切比雪夫不等式：
$P(|X-E(X)|\leq\varepsilon)\geq1-\frac{D(X)}{\varepsilon^2}$
代入$D(X)=16$，$\varepsilon=5$：
$P(75\leq X\leq85)\geq1-\frac{16}{5^2}=1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25}$