题目
洛必达法则:若 f(z) 及 g(z) 在 z=z_0 处解析，且 f(z_0)=g(z_0)=0 ，且 g'(z_0)neq0 ，则 lim_(zto z_0)(f(z))/(g(z))=lim_(zto z_0)(f'(z))/(g'(z)) 成立。()A. 对B. 错
洛必达法则:若 $f(z)$ 及 $g(z)$ 在 $z=z_0$ 处解析，且 $f(z_0)=g(z_0)=0$ ，且 $g'(z_0)\neq0$ ，则 $\lim_{z\to z_0}\frac{f(z)}{g(z)}=\lim_{z\to z_0}\frac{f'(z)}{g'(z)}$ 成立。()
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
本题考查洛必达法则在复变函数中的应用。解题思路是依据复变函数中洛必达法则的定义来判断该命题的正确性。
洛必达法则在复变函数里有明确的定义：若函数 $f(z)$ 以及 $g(z)$ 在 $z = z_0$ 处解析，同时满足 $f(z_0)=g(z_0)=0$ ，并且 $g'(z_0)\neq0$ ，那么就有 $\lim_{z\to z_0}\frac{f(z)}{g(z)}=\lim_{z\to z_0}\frac{f'(z)}{g'(z)}$ 成立。
题目中所描述的内容与复变函数中洛必达法则的定义完全一致。