题目
单个正态总体,检验是否等于,其中 未知,选取的检验统计量为().
单个正态总体,检验
是否等于
,其中 
未知,选取的检验统计量为().
题目解答
答案
为正态总体
的一个样本，
为样本均值，则
即
由题意，单个正态总体,检验是否等于,其中 未知,所以由正态总体的性质，选取的统计量为
综上所述，本题答案为A.
解析
步骤 1：理解正态总体的性质
正态总体的样本均值$\overline {X}$服从正态分布$N(\mu ,\dfrac {{\sigma }^{2}}{n})$，其中$\mu$是总体均值，$\sigma^2$是总体方差，$n$是样本容量。
步骤 2：确定检验统计量
当总体方差$\sigma^2$未知时，使用样本方差$S^2$来估计总体方差。检验统计量为$\dfrac {\overline {X}-{\mu }_{0}}{\sqrt {{S}^{2}/n}}$，其中$\mu_0$是假设的总体均值。
步骤 3：确定检验统计量的分布
由于总体方差未知，检验统计量$\dfrac {\overline {X}-{\mu }_{0}}{\sqrt {{S}^{2}/n}}$服从自由度为$n-1$的t分布，即$\dfrac {\overline {X}-{\mu }_{0}}{\sqrt {{S}^{2}/n}}\sim t(n-1)$。
正态总体的样本均值$\overline {X}$服从正态分布$N(\mu ,\dfrac {{\sigma }^{2}}{n})$，其中$\mu$是总体均值，$\sigma^2$是总体方差，$n$是样本容量。
步骤 2：确定检验统计量
当总体方差$\sigma^2$未知时，使用样本方差$S^2$来估计总体方差。检验统计量为$\dfrac {\overline {X}-{\mu }_{0}}{\sqrt {{S}^{2}/n}}$，其中$\mu_0$是假设的总体均值。
步骤 3：确定检验统计量的分布
由于总体方差未知，检验统计量$\dfrac {\overline {X}-{\mu }_{0}}{\sqrt {{S}^{2}/n}}$服从自由度为$n-1$的t分布，即$\dfrac {\overline {X}-{\mu }_{0}}{\sqrt {{S}^{2}/n}}\sim t(n-1)$。