5.设随机变量X的分布律为-|||-X 1 2 3 4-|||-pk 0.2 0.3 0.4 0.1-|||-求X的分布函数,并求F(2.5).

步骤 1：确定分布函数的定义
分布函数 $F(x)$ 定义为随机变量 $X$ 小于等于 $x$ 的概率，即 $F(x) = P(X \leq x)$。

步骤 2：根据分布律计算分布函数
根据给定的分布律，我们可以计算出分布函数 $F(x)$ 在不同区间上的值。
- 当 $x < 1$ 时，$F(x) = 0$，因为 $X$ 的取值不可能小于 $1$。
- 当 $1 \leq x < 2$ 时，$F(x) = P(X \leq 1) = 0.2$。
- 当 $2 \leq x < 3$ 时，$F(x) = P(X \leq 2) = P(X = 1) + P(X = 2) = 0.2 + 0.3 = 0.5$。
- 当 $3 \leq x < 4$ 时，$F(x) = P(X \leq 3) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) = 0.2 + 0.3 + 0.4 = 0.9$。
- 当 $x \geq 4$ 时，$F(x) = P(X \leq 4) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) = 0.2 + 0.3 + 0.4 + 0.1 = 1$。

步骤 3：计算 $F(2.5)$
根据分布函数的定义，$F(2.5) = P(X \leq 2.5)$。由于 $2 \leq 2.5 < 3$，所以 $F(2.5) = 0.5$。