设总体 X sim N(mu, sigma^2)，通过样本 X_1, X_2, ..., X_n 检验 sigma = sigma_0 需要用统计量(）A. U = (overline(X) - mu)/(sigma) sqrt(n)B. U = (overline(X) - mu)/(sigma) sqrt(n-1)C. chi^2 = (n-1)/(sigma^2) S^2D. T = (overline(X) - mu)/(S) sqrt(n)

本题考查正态总体方差的假设检验所使用的统计量，解题的关键在于明确不同统计量的适用条件和用途。

各选项分析

• 选项A和B：
  • 统计量$U = \frac{\overline{X} - \mu}{\sigma} \sqrt{n}$和$U = \frac{\overline{X} - \mu}{\sigma} \sqrt{n - 1}$，这里的$U$统计量通常用于正态总体均值$\mu$的假设检验，且前提是总体方差$\sigma^2$已知。其原理是当总体$X \sim N(\mu, \sigma^2)$时，样本均值$\overline{X} \sim N(\mu, \frac{\sigma^2}{n})$，对$\overline{X}$进行标准化变换就得到$U$统计量，即$U=\frac{\overline{X}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}=\frac{\overline{X} - \mu}{\sigma} \sqrt{n}\sim N(0,1)$。而本题是检验总体方差$\sigma = \sigma_0$，并非均值，所以A和B选项不符合要求。
• 选项C：
  • 对于正态总体$X \sim N(\mu, \sigma^2)$，样本方差$S^2=\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}(X_i - \overline{X})^2$，根据数理统计的知识，统计量$\chi^2=\frac{(n - 1)S^2}{\sigma^2}$服从自由度为$n - 1$的$\chi^2$分布，即$\frac{(n - 1)S^2}{\sigma^2}\sim\chi^2(n - 1)$。在检验$\sigma = \sigma_0$时，可将$\sigma^2=\sigma_0^2$代入该统计量，通过$\chi^2$分布来进行假设检验，所以C选项正确。
• 选项D：
  • 统计量$T = \frac{\overline{X} - \mu}{S} \sqrt{n}$，当总体方差$\sigma^2$未知时，用于正态总体均值$\mu$的假设检验。因为此时用样本标准差$S$代替总体标准差$\sigma$，且$T$统计量服从自由度为$n - 1$的$t$分布，即$T=\frac{\overline{X}-\mu}{\frac{S}{\sqrt{n}}}=\frac{\overline{X} - \mu}{S} \sqrt{n}\sim t(n - 1)$。本题是检验方差，并非均值，所以D选项不符合要求。