题目
某类小概率事件在单位时间内发生的次数记作X,则X近似的服从泊松分布。A. 正确B. 错误
某类小概率事件在单位时间内发生的次数记作$X$,则$X$近似的服从泊松分布。
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
A. 正确
解析
泊松分布适用于描述单位时间内稀有事件(即小概率事件)发生的次数。其核心条件包括:
- 事件的发生是独立的;
- 在任意相等的时间间隔内,事件发生的概率相同;
- 事件是稀少的(即单次发生概率低,但总体可能出现多次)。
题目中描述的“小概率事件在单位时间内发生的次数”符合泊松分布的应用场景,因此判断为正确。
泊松分布的概率质量函数为:
$P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$
其中,$\lambda$ 是单位时间内的平均发生次数。
关键点:
- 泊松分布常用于计数型数据(如事故次数、缺陷数等)。
- 当事件满足“小概率、独立、均匀”时,用泊松分布近似是合理的。
题目未提及与泊松分布矛盾的条件(如事件依赖性),因此答案正确。