题目
随机变量有以下哪几个关键参数()A. 随机性B. 稳定性C. 函数性D. 数值化
随机变量有以下哪几个关键参数()
A. 随机性
B. 稳定性
C. 函数性
D. 数值化
题目解答
答案
ACD
A. 随机性
C. 函数性
D. 数值化
A. 随机性
C. 函数性
D. 数值化
解析
本题考查随机变量的关键参数相关知识。解题思路是明确随机变量的定义和性质,然后根据这些来分析每个选项是否为随机变量的关键参数。
对各选项的分析
- A. 随机性:
随机变量是定义在样本空间上的实值单值函数,其取值是随机的,在试验之前不能确定具体取到哪个值,这是随机变量的核心特性之一。例如,抛一枚硬币,定义随机变量 $X$,正面朝上时 $X = 1$,反面朝上时 $X = 0$,在抛硬币之前,我们无法确定 $X$ 到底是 $0$ 还是 $1$,体现了随机性,所以随机性是随机变量的关键参数。 - B. 稳定性:
稳定性通常不是随机变量的关键参数。随机变量的取值是不确定的,具有随机性,并不一定具有稳定性。例如,在多次独立重复的抛骰子试验中,每次抛出的点数是随机的,不会呈现出稳定的某一个值,所以稳定性不是随机变量的关键参数。 - C. 函数性:
随机变量是从样本空间到实数集的一个映射,也就是一个函数。设样本空间为 $\Omega$,随机变量 $X$ 是定义在 $\Omega$ 上的实值函数 $X:\Omega\rightarrow R$。例如,在掷骰子试验中,样本空间 $\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}$,随机变量 $X$ 可以定义为 $X(\omega)=\omega$,$\omega\in\Omega$,这体现了随机变量的函数性,所以函数性是随机变量的关键参数。 - D. 数值化:
随机变量的取值是实数,它将样本空间中的每个样本点映射为一个实数,实现了对随机现象的数值描述。通过数值化,我们可以使用数学工具和方法来研究随机现象的统计规律。例如,在射击试验中,用随机变量 $Y$ 表示击中的环数,$Y$ 的取值为 $0,1,\cdots,10$ 这些实数,所以数值化是随机变量的关键参数。