14.设总体X的期望为E(X)=μ，(X₁,X₂)为来自总体X的样本，则下列统计量中（）不是未知参数μ的无偏估计.A. (1)/(3)X_(1)+(2)/(3)X_(2)B. (3)/(4)X_(1)+(1)/(4)X_(2)C. X₂D. X_(1)+(1)/(2)X_(2).

本题考查无偏估计的概念。解题思路是根据无偏估计的定义，若统计量 $\hat{\theta}$ 是未知参数 $\theta$ 的无偏估计，则 $E(\hat{\theta}) = \theta$。对于本题，我们需要分别计算每个选项所给统计量的期望，看其是否等于总体期望 $\mu$，若不等于则不是未知参数 $\mu$ 的无偏估计。

选项A

设统计量 $\hat{\mu}_A = \frac{1}{3}X_{1}+\frac{2}{3}X_{2}$，根据期望的线性性质 $E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y)$（其中 $a,b$ 为常数，$X,Y$ 为随机变量）可得：
$E(\hat{\mu}_A) = E(\frac{1}{3}X_{1}+\frac{2}{3}X_{2}) = \frac{1}{3}E(X_{1}) + \frac{2}{3}E(X_{2})$
因为 $(X_{1},X_{2})$ 为来自总体 $X$ 的样本，所以 $E(X_{1}) = E(X_{2}) = \mu$，代入上式可得：
$E(\hat{\mu}_A) = \frac{1}{3}\mu + \frac{2}{3}\mu = (\frac{1}{3} + \frac{2}{3})\mu = \mu$
所以 $\frac{1}{3}X_{1}+\frac{2}{3}X_{2}$ 是 $\mu$ 的无偏估计。

选项B

设统计量 $\hat{\mu}_B = \frac{3}{4}X_{1}+\frac{1}{4}X_{2}$，同理可得：
$E(\hat{\mu}_B) = E(\frac{3}{4}X_{1}+\frac{1}{4}X_{2}) = \frac{3}{4}E(X_{1}) + \frac{1}{4}E(X_{2})$
将 $E(X_{1}) = E(X_{2}) = \mu$ 代入上式可得：
$E(\hat{\mu}_B) = \frac{3}{4}\mu + \frac{1}{4}\mu = (\frac{3}{4} + \frac{1}{4})\mu = \mu$
所以 $\frac{3}{4}X_{1}+\frac{1}{4}X_{2}$ 是 $\mu$ 的无偏估计。

选项C

设统计量 $\hat{\mu}_C = X_{2}$，则：
$E(\hat{\mu}_C) = E(X_{2}) = \mu$
所以 $X_{2}$ 是 $\mu$ 的无偏估计。

选项D

设统计量 $\hat{\mu}_D = X_{1}+\frac{1}{2}X_{2}$，同理可得：
$E(\hat{\mu}_D) = E(X_{1}+\frac{1}{2}X_{2}) = E(X_{1}) + \frac{1}{2}E(X_{2})$
将 $E(X_{1}) = E(X_{2}) = \mu$ 代入上式可得：
$E(\hat{\mu}_D) = \mu + \frac{1}{2}\mu = (1 + \frac{1}{2})\mu = \frac{3}{2}\mu \neq \mu$
所以 $X_{1}+\frac{1}{2}X_{2}$ 不是 $\mu$ 的无偏估计。