题目
判断 若X sim N(mu_1, sigma_1^2), Y sim N(mu_2, sigma_2^2), 则X pm Y sim N(mu_1 pm mu_2, sigma_1^2 + sigma_2^2).A. ×B. √
判断 若$X \sim N(\mu_1, \sigma_1^2)$, $Y \sim N(\mu_2, \sigma_2^2)$, 则$X \pm Y \sim N(\mu_1 \pm \mu_2, \sigma_1^2 + \sigma_2^2)$.
A. ×
B. √
题目解答
答案
A. ×
解析
本题考查正态分布的性质。解题思路是明确两个相互独立的正态分布随机变量的线性组合的分布情况，再与题目所给内容进行对比判断。
设$X\sim N(\mu_1,\sigma_1^2)$，$Y\sim N(\mu_2,\sigma_2^2)$，只有当$X$与$Y$相互独立时，才有$X\pm Y\sim N(\mu_1\pm\mu_2,\sigma_1^2 + \sigma_2^2)$。
而题目中并没有给出$X$与$Y$相互独立这一条件，所以不能得出$X \pm Y \sim N(\mu_1 \pm \mu_2, \sigma_1^2 + \sigma_2^2)$的结论。