题目
(单选题)呈对数正态分布的数值变量资料,描述集中趋势的指标最好选用()A. 几何均数B. 众数C. 算术均数D. 调和均数E. 中位数
(单选题)呈对数正态分布的数值变量资料,描述集中趋势的指标最好选用()
A. 几何均数
B. 众数
C. 算术均数
D. 调和均数
E. 中位数
题目解答
答案
A. 几何均数
解析
对数正态分布的数据特点:原始数据经过对数转换后服从正态分布,常呈现正偏态(右侧长尾)。此时,算术均数易受极端值影响偏大,而几何均数能更好地反映数据的中心位置。几何均数适用于数据呈倍数变化或比率关系的情况,且在对数正态分布下,几何均数与对数转换后的算术均数相关,更符合题意。
选项分析
-
A. 几何均数
对数正态分布的原始数据取对数后呈正态分布,几何均数等于对数转换后数据的算术均数的指数形式,能准确描述集中趋势。 -
B. 众数
众数为数据中出现频率最高的值,但连续型数据的众数意义有限,且对数正态分布的众数位置偏离中心区域。 -
C. 算术均数
对数正态分布常偏态,算术均数受右侧长尾影响偏大,无法准确反映中心位置。 -
D. 调和均数
调和均数适用于计算平均比率或速度,与本题情境无关。 -
E. 中位数
中位数不受极端值影响,但在对数正态分布中,中位数等于几何均数。然而,几何均数更常被推荐用于此类分布的统计分析。
关键结论:对数正态分布下,几何均数与对数转换后的算术均数直接关联,且统计学中更倾向于使用几何均数描述集中趋势。