各观察值同乘以一个不等于0的常数后，（ ）不变A. 算术均数B. 标准差C. 几何均数D. 中位数E. 变异系数

考查要点：本题主要考查统计量在数据线性变换（所有观察值乘以常数）下的变化规律，重点理解各统计量的性质。

解题核心思路：
当所有数据乘以常数$k$（$k \neq 0$）时，算术均数、标准差、几何均数、中位数均会按比例变化，而变异系数（标准差与均数的比值）保持不变。

破题关键点：

• 变异系数的定义是标准差与算术均数的比值，因此比例关系在数据同乘常数时会被抵消，结果不变。

各选项分析

A. 算术均数

若原均数为$\bar{x}$，数据乘以$k$后，新均数为$k\bar{x}$，会变化。

B. 标准差

原标准差为$\sigma$，数据乘以$k$后，新标准差为$|k|\sigma$，会变化。

C. 几何均数

原几何均数为$\bar{x}_g$，数据乘以$k$后，新几何均数为$k\bar{x}_g$，会变化。

D. 中位数

原中位数为$M$，数据乘以$k$后，新中位数为$kM$，会变化。

E. 变异系数

原变异系数为$\frac{\sigma}{\bar{x}}$，数据乘以$k$后，新变异系数为$\frac{|k|\sigma}{k\bar{x}} = \frac{\sigma}{\bar{x}}$，保持不变。