16.（判断题，5.0分）已知ln f(x)=sin x，则int(xcdot f^prime(x))/(f(x))dx=xcos x+sin x+C（）A. 对B. 错

本题主要考查不定积分的计算，涉及到复合函数求导、分部积分法以及已知条件的转化，具体解题思路如下：

步骤1：利用已知条件求$f'(x)/f(x)$

已知$\ln f(x)=\sin x$，对等式两边同时求导：
左边求导：$\frac{d}{dx}[\ln f(x)]=\frac{f'(x)}{f(x)}$（复合函数求导法则）；
右边求导：$\frac{d}{dx}[\sin x]=\cos x$。
因此，$\frac{f'(x)}{f(x)}=\cos x$。

步骤2：化简被积函数

题目中的被积函数为$\frac{x\cdot f'(x)}{f(x)}$，代入$\frac{f'(x)}{f(x)}=\cos x$，得：
$\frac{x\cdot f'(x)}{f(x)}=x\cos x$。
因此，原积分转化为$\int x\cos x dx$。

步骤3：计算$\int x\cos x dx$（分部积分法）

分部积分公式：$\int u dv=uv-\int v du$，选择：
$u=x$（则$du=dx$），$dv=\cos x dx$（则$v=\sin x$）。
代入公式：
$\int x\cos x dx=x\sin x - \int \sin x dx=x\sin x + \cos x + C$（因为$\int \sin x dx=-\cos x$）。

步骤4：对比题目结论

题目给出的结论是$\int\frac{x\cdot f'(x)}{f(x)}dx=x\cos x+\sin x+C$，而实际计算结果为$x\sin x + \cos x + C$，两者不一致。