题目

设_(1),... ,(X)_(n)是相互独立的随机变量，且_(1),... ,(X)_(n)，则下列选项错误的是A._(1),... ,(X)_(n)B._(1),... ,(X)_(n)C._(1),... ,(X)_(n)

设 $X_1,\cdots,X_n$ 是相互独立的随机变量，且 $E ( X ) = \mu , D ( X ) = \sigma ^ 2$ ，则下列选项错误的是

A. $D ( \overline X ) =\frac{ \sigma ^ 2}{n}$

B. $D ( \overline X ) = \sigma ^ 2$

C. $E(S^2)=\sigma^2$

题目解答

答案

解：选项A： $D(\overline{X})=D(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nX_i)=\frac{1}{n^2}\sum_{i=1}^nD(X_i)=\frac{1}{n^2}\sum_{i=1}^n\sigma^2=\frac{1}{n^2}\times n\sigma^2=\frac{\sigma^2}{n}$

故选项A正确，选项B错误。

选项C： $S^2=\frac{1}{n-1}\sum^{n}_{i=1}(X_i-\bar{X})^2=\frac{1}{n-1}(\sum^{n}_{i=1}X_i^2-n\bar{X}^2)$

∴ $E(S^2)=E[\frac{1}{n-1}(\sum^{n}_{i=1}X_i^2-n\bar{X}^2)]=\frac{1}{n-1}[\sum^{n}_{i=1}E(X_i^2)-nE(\bar{X}^2)] =\frac{1}{n-1}[n(\sigma^2+\mu^2)-n(\frac{\sigma^2}{n}+\mu^2)]=\sigma^2$

故选项C正确。

此题选择B选项。

设_(1),... ,(X)_(n)是相互独立的随机变量，且_(1),... ,(X)_(n)， 则下列选项错误的是A._(1),... ,(X)_(n)B._(1),... ,(X)_(n)C._(1),... ,(X)_(n)

题目解答

答案

设_(1),... ,(X)_(n)是相互独立的随机变量，且_(1),... ,(X)_(n)，则下列选项错误的是A._(1),... ,(X)_(n)B._(1),... ,(X)_(n)C._(1),... ,(X)_(n)