题目
常用的点估计是用样本均值估计总体均值,用样本比例估计总体比例,用样本方差估计总体方差。( )A. 对B. 错
常用的点估计是用样本均值估计总体均值,用样本比例估计总体比例,用样本方差估计总体方差。( )
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
点估计的核心是用样本统计量的值来近似总体参数。本题考查三个常见总体参数的点估计方法:
- 样本均值是总体均值的无偏估计;
- 样本比例是总体比例的无偏估计;
- 样本方差(通常指无偏估计,即除以$n-1$)是总体方差的无偏估计。
题目中的描述符合点估计的基本原理,因此正确。
关键知识点回顾
- 无偏性:若样本统计量的期望等于总体参数,则该统计量是该参数的无偏估计。
- 样本均值:$\bar{X} = \frac{1}{n}\sum X_i$,满足$E(\bar{X}) = \mu$($\mu$为总体均值)。
- 样本比例:$\hat{p} = \frac{\text{成功数}}{n}$,满足$E(\hat{p}) = p$($p$为总体比例)。
- 样本方差:$s^2 = \frac{1}{n-1}\sum (X_i - \bar{X})^2$,满足$E(s^2) = \sigma^2$($\sigma^2$为总体方差)。
题目判断
题目中提到的三种点估计方法均符合无偏性要求,因此描述正确。