题目
2.设76，90，84，86，81，87是总体X的一组观察值，则样本均值overline(x)=____，样本方差s²=____.
2.设76，90，84，86，81，87是总体X的一组观察值，则样本均值$\overline{x}$=____，样本方差s²=____.
题目解答
答案
1. **计算样本均值**
\[
\overline{x} = \frac{1}{6} \sum_{i=1}^6 x_i = \frac{76 + 90 + 84 + 86 + 81 + 87}{6} = \frac{504}{6} = 84
\]
2. **计算样本方差**
\[
s^2 = \frac{1}{6} \sum_{i=1}^6 (x_i - \overline{x})^2 = \frac{1}{6} [(76-84)^2 + (90-84)^2 + (84-84)^2 + (86-84)^2 + (81-84)^2 + (87-84)^2]
\]
\[
= \frac{1}{6} [64 + 36 + 0 + 4 + 9 + 9] = \frac{122}{6} = \frac{61}{3}
\]
**答案：**
\[
\boxed{
\begin{array}{ll}
\text{样本均值 } \overline{x} = 84 \\
\text{样本方差 } s^2 = \frac{61}{3}
\end{array}
}
\]
解析
步骤 1：计算样本均值
样本均值是所有观察值的平均值，计算公式为：
\[ \overline{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \]
其中，n是观察值的数量，$x_i$是第i个观察值。将给定的观察值代入公式计算：
\[ \overline{x} = \frac{76 + 90 + 84 + 86 + 81 + 87}{6} = \frac{504}{6} = 84 \]
步骤 2：计算样本方差
样本方差是观察值与样本均值之差的平方的平均值，计算公式为：
\[ s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^2 \]
将给定的观察值和样本均值代入公式计算：
\[ s^2 = \frac{1}{6} [(76-84)^2 + (90-84)^2 + (84-84)^2 + (86-84)^2 + (81-84)^2 + (87-84)^2] \]
\[ = \frac{1}{6} [64 + 36 + 0 + 4 + 9 + 9] = \frac{122}{6} = \frac{61}{3} \]
样本均值是所有观察值的平均值，计算公式为：
\[ \overline{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \]
其中，n是观察值的数量，$x_i$是第i个观察值。将给定的观察值代入公式计算：
\[ \overline{x} = \frac{76 + 90 + 84 + 86 + 81 + 87}{6} = \frac{504}{6} = 84 \]
步骤 2：计算样本方差
样本方差是观察值与样本均值之差的平方的平均值，计算公式为：
\[ s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^2 \]
将给定的观察值和样本均值代入公式计算：
\[ s^2 = \frac{1}{6} [(76-84)^2 + (90-84)^2 + (84-84)^2 + (86-84)^2 + (81-84)^2 + (87-84)^2] \]
\[ = \frac{1}{6} [64 + 36 + 0 + 4 + 9 + 9] = \frac{122}{6} = \frac{61}{3} \]