题目
3.单选题 对样本相关系数r,以下结论错误的是()A. | r |越接近0,X与Y之间线性相关程度高B. | r |越接近1,X与Y之间线性相关程度高C. -1≤r≤1D. r=0,则在一定条件下X与Y相互独立
3.单选题 对样本相关系数r,以下结论错误的是()
A. | r |越接近0,X与Y之间线性相关程度高
B. | r |越接近1,X与Y之间线性相关程度高
C. -1≤r≤1
D. r=0,则在一定条件下X与Y相互独立
题目解答
答案
A. | r |越接近0,X与Y之间线性相关程度高
解析
步骤 1:理解样本相关系数r的含义
样本相关系数r是用于衡量两个变量X和Y之间线性相关程度的统计量。其取值范围在-1到1之间,绝对值越大,表示两个变量之间的线性相关程度越高。
步骤 2:分析选项A
选项A说“| r |越接近0,X与Y之间线性相关程度高”,这是错误的。实际上,| r |越接近0,表示X与Y之间的线性相关程度越低,甚至可能没有线性相关关系。
步骤 3:分析选项B
选项B说“| r |越接近1,X与Y之间线性相关程度高”,这是正确的。| r |越接近1,表示X与Y之间的线性相关程度越高,接近完全线性相关。
步骤 4:分析选项C
选项C说“-1≤r≤1”,这是正确的。样本相关系数r的取值范围确实是在-1到1之间,包括-1和1。
步骤 5:分析选项D
选项D说“r=0,则在一定条件下X与Y相互独立”,这是正确的。当r=0时,表示X与Y之间没有线性相关关系,但这并不意味着它们一定相互独立,因为它们之间可能存在非线性关系。然而,在某些特定条件下,如X和Y都服从正态分布时,r=0确实可以推断出X与Y相互独立。
样本相关系数r是用于衡量两个变量X和Y之间线性相关程度的统计量。其取值范围在-1到1之间,绝对值越大,表示两个变量之间的线性相关程度越高。
步骤 2:分析选项A
选项A说“| r |越接近0,X与Y之间线性相关程度高”,这是错误的。实际上,| r |越接近0,表示X与Y之间的线性相关程度越低,甚至可能没有线性相关关系。
步骤 3:分析选项B
选项B说“| r |越接近1,X与Y之间线性相关程度高”,这是正确的。| r |越接近1,表示X与Y之间的线性相关程度越高,接近完全线性相关。
步骤 4:分析选项C
选项C说“-1≤r≤1”,这是正确的。样本相关系数r的取值范围确实是在-1到1之间,包括-1和1。
步骤 5:分析选项D
选项D说“r=0,则在一定条件下X与Y相互独立”,这是正确的。当r=0时,表示X与Y之间没有线性相关关系,但这并不意味着它们一定相互独立,因为它们之间可能存在非线性关系。然而,在某些特定条件下,如X和Y都服从正态分布时,r=0确实可以推断出X与Y相互独立。