3.设随机变量X与Y满足 D(X)=2 ,D(Y)=3, _(ov)(X,Y)=-1, 求 _(0)y(3X--|||-+1,X+4Y-3).

步骤 1：计算 $COV(3X-2Y+1,X+4Y-3)$
根据协方差的性质，我们有：
$$
COV(3X-2Y+1,X+4Y-3) = COV(3X,X+4Y-3) - COV(2Y,X+4Y-3) + COV(1,X+4Y-3)
$$
由于常数与随机变量的协方差为0，所以 $COV(1,X+4Y-3) = 0$。因此，上式简化为：
$$
COV(3X-2Y+1,X+4Y-3) = 3COV(X,X+4Y-3) - 2COV(Y,X+4Y-3)
$$
步骤 2：计算 $COV(X,X+4Y-3)$ 和 $COV(Y,X+4Y-3)$
根据协方差的性质，我们有：
$$
COV(X,X+4Y-3) = COV(X,X) + 4COV(X,Y) - 3COV(X,1) = D(X) + 4COV(X,Y)
$$
$$
COV(Y,X+4Y-3) = COV(Y,X) + 4COV(Y,Y) - 3COV(Y,1) = COV(X,Y) + 4D(Y)
$$
步骤 3：代入已知条件
根据题目条件，我们有 $D(X) = 2$，$D(Y) = 3$，$COV(X,Y) = -1$。代入上述公式，我们得到：
$$
COV(X,X+4Y-3) = 2 + 4(-1) = -2
$$
$$
COV(Y,X+4Y-3) = -1 + 4(3) = 11
$$
步骤 4：计算 $COV(3X-2Y+1,X+4Y-3)$
将上述结果代入步骤1中的公式，我们得到：
$$
COV(3X-2Y+1,X+4Y-3) = 3(-2) - 2(11) = -6 - 22 = -28
$$