非等精度测量中,每组测量结果的权与其相应的平均值的方差的关系是____。A. 正比B. 反比C. 没有关系D. 开方正比关系

考查要点：本题主要考查非等精度测量中“权”与测量结果方差的关系，需理解权的定义及其与方差的内在联系。

解题核心思路：
在非等精度测量中，权的大小反映测量结果的可靠性。方差是衡量数据波动程度的指标，方差越小，数据越可靠。因此，权与方差之间存在反比关系：方差越大，权越小；方差越小，权越大。

破题关键点：

1. 明确“权”的定义：权是衡量各组测量结果重要性的指标，与测量精度相关。
2. 理解方差的意义：方差越小，测量结果越集中，可靠性越高。
3. 建立权与方差的数学关系：权通常与方差的倒数成正比，即 $w \propto \frac{1}{\sigma^2}$。

在非等精度测量中，不同组的测量结果具有不同的方差 $\sigma^2$。为了合理计算加权平均值，需要为每组测量结果赋予不同的“权” $w$。

权的定义：
权的大小由测量结果的可靠性决定。可靠性越高（方差越小），权越大。数学上，权通常与方差的倒数成正比，即：
$w_i \propto \frac{1}{\sigma_i^2}$
因此，权 $w$ 与方差 $\sigma^2$ 的关系为 反比关系。

选项分析：

• A. 正比：错误。若权与方差正比，则方差越大（可靠性越低）的组反而权更大，与实际意义矛盾。
• B. 反比：正确。权与方差的倒数成正比，符合可靠性越高权越大的原则。
• C. 没有关系：错误。权的定义明确依赖于方差。
• D. 开方正比关系：错误。无理论依据支持此关系。