题目
在单正态总体关于均值的假设检验中,在总体方差已知的条件下,使用t检验法进行假设检验。A. 正确B. 错误
在单正态总体关于均值的假设检验中,在总体方差已知的条件下,使用t检验法进行假设检验。
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
B. 错误
解析
考查要点:本题主要考查假设检验方法的选择,特别是对Z检验与t检验适用条件的理解。
核心思路:在单正态总体均值的假设检验中,检验方法的选择取决于总体方差是否已知:
- 总体方差已知时,使用Z检验(基于正态分布);
- 总体方差未知时,使用t检验(基于t分布,用样本方差估计总体方差)。
破题关键:明确题目中“总体方差已知”的条件,直接对应Z检验,而非t检验。
在单正态总体均值的假设检验中:
-
总体方差已知时,检验统计量为:
$Z = \frac{\bar{X} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}$
其中$\bar{X}$为样本均值,$\mu_0$为假设的总体均值,$\sigma$为已知总体方差,$n$为样本容量。此时应使用Z检验。 -
总体方差未知时,需用样本方差$s^2$估计总体方差,检验统计量为:
$t = \frac{\bar{X} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}$
此时应使用t检验。
题目中明确指出“总体方差已知”,因此应选择Z检验而非t检验,故答案为错误。