题目
()在其他条件不变的情况下，抽样平均误差要减少为原来的1/3，则样本容量必须增大到9倍。A. 正确B. 错误
()在其他条件不变的情况下，抽样平均误差要减少为原来的1/3，则样本容量必须增大到9倍。
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
A. 正确
解析
步骤 1：理解抽样平均误差与样本容量的关系
抽样平均误差（SE）与样本容量（n）之间的关系可以表示为 SE = σ / √n，其中 σ 是总体标准差。这意味着抽样平均误差与样本容量的平方根成反比。
步骤 2：计算样本容量的变化
假设原来的抽样平均误差为 SE_1，样本容量为 n_1。根据题目，抽样平均误差要减少为原来的1/3，即新的抽样平均误差 SE_2 = SE_1 / 3。根据 SE = σ / √n 的关系，我们可以得到 SE_1 = σ / √n_1 和 SE_2 = σ / √n_2。将 SE_2 = SE_1 / 3 代入，得到 σ / √n_2 = (σ / √n_1) / 3，即 √n_2 = 3√n_1。两边平方得到 n_2 = 9n_1，即样本容量必须增大到原来的9倍。
步骤 3：得出结论
根据上述计算，抽样平均误差要减少为原来的1/3，则样本容量必须增大到9倍，因此题目中的说法是正确的。
抽样平均误差（SE）与样本容量（n）之间的关系可以表示为 SE = σ / √n，其中 σ 是总体标准差。这意味着抽样平均误差与样本容量的平方根成反比。
步骤 2：计算样本容量的变化
假设原来的抽样平均误差为 SE_1，样本容量为 n_1。根据题目，抽样平均误差要减少为原来的1/3，即新的抽样平均误差 SE_2 = SE_1 / 3。根据 SE = σ / √n 的关系，我们可以得到 SE_1 = σ / √n_1 和 SE_2 = σ / √n_2。将 SE_2 = SE_1 / 3 代入，得到 σ / √n_2 = (σ / √n_1) / 3，即 √n_2 = 3√n_1。两边平方得到 n_2 = 9n_1，即样本容量必须增大到原来的9倍。
步骤 3：得出结论
根据上述计算，抽样平均误差要减少为原来的1/3，则样本容量必须增大到9倍，因此题目中的说法是正确的。