题目
试用应力单元体表示图 9-11(a) 中构件A点的应力状态,圆杆直径 d=20mm 。-|||-F=39.3N-|||-A-|||-d-|||-_(e)=125.6Ncdot m-|||-1000-|||-图 9-11 (a)
题目解答
答案
解析
步骤 1：内力分析
首先，我们需要计算A点所在截面的弯矩和扭矩。根据题目给出的数据，弯矩 $M$ 和扭矩 $T$ 分别为：
$M = F \times 1 = 39.3 \times 1 = 39.3 \, N \cdot m$
$T = M_e = 125.6 \, N \cdot m$
步骤 2：应力分析
接下来，我们计算弯曲正应力 $\sigma$ 和扭转切应力 $\tau$。弯曲正应力 $\sigma$ 可以通过公式 $\sigma = \frac{M}{W}$ 计算，其中 $W$ 是截面的抗弯模量。对于圆截面，$W = \frac{\pi d^3}{32}$。因此，弯曲正应力为：
$\sigma = \frac{M}{W} = \frac{39.3 \times 10^3}{\frac{\pi \times 20^3}{32} \times 10^{-4}} = 50.0 \, MPa$
扭转切应力 $\tau$ 可以通过公式 $\tau = \frac{T}{W}$ 计算，其中 $W$ 是截面的抗扭模量。对于圆截面，$W = \frac{\pi d^3}{16}$。因此，扭转切应力为：
$\tau = \frac{T}{W} = \frac{125.6 \times 10^3}{\frac{\pi \times 20^3}{16} \times 10^{-4}} = 80.0 \, MPa$
步骤 3：截取单元体
最后，我们根据计算得到的应力值，在应力单元体上标注A点的应力状态。标注A的面为杆的自由上表面。将求得的 $\sigma$ 和 $\tau$ 画于横截面上。纵向截面的切应力方向根据切应力互等定理画出。
首先，我们需要计算A点所在截面的弯矩和扭矩。根据题目给出的数据，弯矩 $M$ 和扭矩 $T$ 分别为：
$M = F \times 1 = 39.3 \times 1 = 39.3 \, N \cdot m$
$T = M_e = 125.6 \, N \cdot m$
步骤 2：应力分析
接下来，我们计算弯曲正应力 $\sigma$ 和扭转切应力 $\tau$。弯曲正应力 $\sigma$ 可以通过公式 $\sigma = \frac{M}{W}$ 计算，其中 $W$ 是截面的抗弯模量。对于圆截面，$W = \frac{\pi d^3}{32}$。因此，弯曲正应力为：
$\sigma = \frac{M}{W} = \frac{39.3 \times 10^3}{\frac{\pi \times 20^3}{32} \times 10^{-4}} = 50.0 \, MPa$
扭转切应力 $\tau$ 可以通过公式 $\tau = \frac{T}{W}$ 计算，其中 $W$ 是截面的抗扭模量。对于圆截面，$W = \frac{\pi d^3}{16}$。因此，扭转切应力为：
$\tau = \frac{T}{W} = \frac{125.6 \times 10^3}{\frac{\pi \times 20^3}{16} \times 10^{-4}} = 80.0 \, MPa$
步骤 3：截取单元体
最后，我们根据计算得到的应力值，在应力单元体上标注A点的应力状态。标注A的面为杆的自由上表面。将求得的 $\sigma$ 和 $\tau$ 画于横截面上。纵向截面的切应力方向根据切应力互等定理画出。