8.(10分)(延安高一检测)假设甲、乙两种品牌的同类产-|||-品在某地区市场上销售量相等,为了解他们的使用寿-|||-命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行-|||-测试,结果统计如下:-|||-甲品牌-|||-↑频数 40-|||-40 square -|||-30-|||-25-|||-20-|||-20-|||-10 10-|||-5-|||-0 100 150 200 250 300 350寿命(小时)-|||-乙品牌-|||-↑频数-|||-40-|||-30-|||-30-|||-25-|||-20-|||-20 15-|||-10 10 -|||-0-|||-100 150 200 250 300 350寿命(小时)-|||-(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率.-|||-(2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试-|||-估计该产品是甲品牌的概率.

考查要点：

1. 频率估计概率：利用样本频率估计事件发生的概率。
2. 条件概率：在已知某事件发生的条件下，计算另一事件发生的概率。

解题核心思路：

1. 第（1）题：直接统计甲品牌寿命小于200小时的频数，用频率估计概率。
2. 第（2）题：在寿命超过200小时的样本中，计算甲品牌所占的比例，即条件概率。

破题关键点：

• 明确分组区间：根据题目表格，确定寿命小于200小时和大于200小时的频数分布。
• 正确筛选样本：第（2）题需注意“已使用200小时”隐含的条件，即仅考虑寿命超过200小时的样本。

第（1）题

目标：估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率。

步骤1：统计甲品牌寿命小于200小时的频数

根据题目表格，甲品牌寿命小于200小时的频数为 5 + 20 = 25（对应两个区间）。

步骤2：计算概率

用频率估计概率：
$P(\text{寿命 < 200小时}) = \frac{\text{频数}}{\text{总样本数}} = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}.$

第（2）题

目标：估计已使用200小时的产品是甲品牌的概率。

步骤1：统计寿命超过200小时的总样本数

• 甲品牌寿命 > 200小时的频数：75（对应三个区间）。
• 乙品牌寿命 > 200小时的频数：70（对应三个区间）。
• 总样本数：75 + 70 = 145。

步骤2：计算条件概率

在寿命超过200小时的样本中，甲品牌所占比例为：
$P(\text{甲品牌 | 寿命 > 200小时}) = \frac{75}{145} = \frac{15}{29}.$