某课题组获得某校新入学大学男生腹部皮下脂肪厚度（cm）和身高（cm）资料，现比较这两个变量的离散趋势，最佳的指标是（ ）。A. 变异系数B. 全距C. 方差或标准差D. 偏度系数E. 四分位数间距

考查要点：本题主要考查离散趋势指标的选择，需根据变量特点选择最合适的统计量。

解题核心思路：

1. 明确离散趋势指标的适用场景：

   • 方差/标准差：适用于单位相同且平均值相近的数据。
   • 变异系数：适用于单位不同或平均值差异较大的数据，消除平均值影响后比较相对离散程度。
   • 全距、四分位数间距：对异常值敏感或仅反映部分数据离散情况，适用性较弱。
   • 偏度系数：反映数据分布的对称性，与离散趋势无关。

2. 关键判断点：

   • 题目中两个变量单位相同（cm），但平均值可能差异显著（如身高远大于脂肪厚度）。
   • 直接比较标准差或方差可能受平均值影响，变异系数通过标准化消除平均值差异，更客观反映离散程度。

选项分析

• A. 变异系数：
  变异系数（标准差/均值）是相对离散程度指标，能消除平均值和单位的影响，适合比较不同变量的离散趋势，尤其当平均值差异较大时。
• B. 全距：仅反映最大值与最小值的差，易受异常值影响，无法全面描述离散程度。
• C. 方差或标准差：适用于单位相同且平均值相近的数据，但本题中身高与脂肪厚度的平均值差异可能较大，直接比较绝对离散程度不具可比性。
• D. 偏度系数：描述数据分布的对称性，与离散趋势无关。
• E. 四分位数间距：反映中间50%数据的离散程度，但无法体现整体离散趋势。

结论

变异系数（A） 能有效消除平均值差异的影响，是最佳选择。