5.(单选题，12.5分) 设X_(1),X_(2),dots,X_(n)是来自总体Xsim N(mu,sigma^2)的一个样本，overline(X)为样本均值，sigma^2未知，对检验问题H_(0):sigma^2=sigma_(0)^2，采用的统计量（）.A. (overline(X)-mu_(0))/(s/sqrt(n-1))B. (overline(X)-mu_(0))/(s/sqrt(n))C. ((n-1)S^2)/(sigma^2)D. ((n-1)S^2)/(sigma_(0)^2)

本题考查正态总体总体方差的假设检验中统计量的选取。解题思路是根据已知条件，明确总体分布、样本情况以及要检验的问题，然后依据相应的统计知识来确定合适的统计量。

已知总体$X\sim N(\mu,\sigmasigma^{2})$，$\sigma^{2}$未知，要要检验的问题是$H_{0}:\sigma^{2}=\sigma_{0}^{2}$。
在正态总体方差的假设检验中，当总体均值$\mu$未知时，我们使用$\chi^{2}$统计量来进行检验。
根据抽样分布的性质，对于来自正态总体$N(\mu,\sigma^{2})$的样本$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$，样本方差$S^{2}=\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^{2}}$，有$\frac{(n - 1)S^{2}}{\sigma^{2}}\sim\chi^{2}(n - 1)$。
在原假设$H_{0}:\sigma^{2}=\sigma_{0}^{2}$成立的条件下，将$\sigma^{2}$替换为$\sigma_{0}^{2}$，此时统计量$\frac{(n - 1)S^{2}}/{\sigma_{0}^{2}}\simchi^{2}(n - 1)$，所以对检验问题$H_{0}:\sigma^{2}=\sigma_{0}^{2}$采用的统计量为$\frac{(n - 1)S^{2}}{\sigma_{0}^{2}}$。