题目

设X1,X2,···,Xn为总体N(μ,σ^2)的样本,X,-|||-^2 分别是样本均值和样本方差,若μ是未知,σ^2-|||-为已知,则μ的置信水平为 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_592b359d3e7f3a4454909304daff35e8.jpg-alpha 的置信区间-|||-为()-|||-(A) (overline (X)pm dfrac (sigma )(sqrt {n-1)}Za/2)-|||-(B) (overline (X)pm dfrac (sigma )(sqrt {n)}Zalpha /2)-|||-(C) (overline (X)pm dfrac (sigma )(sqrt {n-1)}(z)_(alpha ))-|||-(D) (overline (X)pm dfrac (sigma )(sqrt {n)}(z)_(alpha ))

$\begin {aligned} &设 X_1, X_2, {{\cdots}}, X_n 为总体 N(\mu, \sigma^2) 的样本, \bar{X},\\& S^2 分别是样本均值和样本方差, 若 \mu是未知, \sigma^2 \\&为已知, 则 \mu 的置信水平为 1-\alpha 的置信区间\\&为 ({{\quad}})\\ &(A) (\bar{X} \pm \frac{\sigma}{\sqrt{n-1}} z_{\alpha / 2}) \\ &(B) (\bar{X} \pm \frac{\sigma}{\sqrt{n}} z_{\alpha / 2}) \\ &(C) (\bar{X} \pm \frac{\sigma}{\sqrt{n-1}} z_\alpha) \\ &(D) (\bar{X} \pm \frac{\sigma}{\sqrt{n}} z_\alpha) \end {aligned}$

题目解答

答案

$\begin {aligned} &根据题意，我们要求总体均值 \mu 的置信水平为\\& 1-\alpha 的置信区间，其中 \sigma^2 已知。这种情况下，\\&我们可以使用标准正态分布的分位数 z_{\frac{\alpha}{2}} 来构\\&建置信区间。 \\ &置信区间的公式为： \\ &\bar{X} \pm \frac{\sigma}{\sqrt{n}} z_{\frac{\alpha}{2}} \\ &其中，\bar{X} 是样本均值，\sigma 是总体标准差，n 是样\\&本大小，z_{\frac{\alpha}{2}} 是标准正态分布的分位数，满足\\& P(Z \leqslant z_{\frac{\alpha}{2}}) = \frac{\alpha}{2}。\\ &所以，正确答案是 (B) (\bar{X} \pm \frac{\sigma}{\sqrt{n}} z_{\frac{\alpha}{2}})。 \end {aligned}$