题目
【单选题】完全随机设计方差分析中的组间均方反映的是A. 随机测量误差大小B. 某因素效应大小C. 处理因素效应与随机误差综合结果D. 全部数据的离散度E. 各组方差的平均水平
【单选题】完全随机设计方差分析中的组间均方反映的是
A. 随机测量误差大小
B. 某因素效应大小
C. 处理因素效应与随机误差综合结果
D. 全部数据的离散度
E. 各组方差的平均水平
题目解答
答案
C. 处理因素效应与随机误差综合结果
解析
本题考查完全随机设计方差分析中组间均方的概念。解题思路是明确方差分析的基本原理,以及组间均方的构成。
在完全随机设计方差分析中,我们将总变异分解为组间变异和组内变异。组间变异是指不同处理组之间的差异,它包含了处理因素的效应以及随机误差。组间均方($MS_{组间}$)是组间离均差平方和($SS_{组间}$)除以组间自由度($df_{组间}$)得到的,其计算公式为:
$MS_{组间}=\frac{SS_{组间}}{df_{组间}}$
其中,组间离均差平方和$SS_{组间}=\sum_{i = 1}^{k}n_{i}(\bar{X}_{i}-\bar{X})^{2}$,这里$k$是组数,$n_{i}$是第$i$组的样本含量,$\bar{X}_{i}$是第$i$组的样本均数,$\bar{X}$是总均数。
组间均方反映的是处理因素效应与随机误差的综合结果。因为不同组之间的差异可能是由于处理因素的不同导致的,也可能是由于随机误差引起的。
选项A,随机测量误差大小主要由组内均方反映,组内均方只包含随机误差,不包含处理因素效应。
选项B,某因素效应大小不能单纯由组间均方反映,因为组间均方还包含了随机误差。
选项D,全部数据的离散度通常用总变异来衡量,而不是组间均方。
选项E,各组方差的平均水平并不是组间均方的含义。