设随机变量X~N(0,1),Y~N(0,1),则X+Y()A. 服从正态分布N(0,1)B. 服从正态分布N(0,2)C. 服从正态分布N(0, sqrt 2) D. 不一定服从正态分布

考查要点：本题主要考查正态分布的性质，特别是两个正态随机变量之和的分布规律。

解题核心思路：

1. 正态分布的可加性：若两个正态随机变量独立，则它们的和仍服从正态分布，均值为各自均值之和，方差为各自方差之和。
2. 题目隐含条件：题目未明确说明X与Y是否独立，但根据常规考试题的设定，若未特别说明，默认假设独立。
3. 关键结论：X和Y独立时，X+Y服从$N(0, 2)$，因此正确答案为B。

步骤1：分析正态分布的性质

若随机变量$X \sim N(\mu_X, \sigma_X^2)$，$Y \sim N(\mu_Y, \sigma_Y^2)$，且X与Y独立，则：
$X + Y \sim N(\mu_X + \mu_Y, \sigma_X^2 + \sigma_Y^2).$

步骤2：代入题目条件

题目中$X \sim N(0, 1)$，$Y \sim N(0, 1)$，且默认独立，则：

• 均值：$\mu_X + \mu_Y = 0 + 0 = 0$，
• 方差：$\sigma_X^2 + \sigma_Y^2 = 1 + 1 = 2$，
  因此$X + Y \sim N(0, 2)$。

步骤3：排除干扰选项

• 选项D错误，因为两个正态变量之和一定服从正态分布（无论是否独立）。
• 选项C错误，$\sqrt{2}$是标准差，而非方差。