题目
设随机变量X~N(0,1),Y~N(0,1),则X+Y()A. 服从正态分布N(0,1)B. 服从正态分布N(0,2)C. 服从正态分布N(0, sqrt 2) D. 不一定服从正态分布
设随机变量X~N(0,1),Y~N(0,1),则X+Y()
A. 服从正态分布N(0,1)
B. 服从正态分布N(0,2)
C. $$ 服从正态分布N(0, \sqrt 2) $$
D. 不一定服从正态分布
题目解答
答案
B. 服从正态分布N(0,2)
解析
步骤 1：理解正态分布的性质
正态分布是一种连续概率分布，其概率密度函数由均值（μ）和标准差（σ）决定。如果随机变量X和Y分别服从正态分布N(μ1, σ1^2)和N(μ2, σ2^2)，则它们的线性组合也服从正态分布，即aX + bY ~ N(aμ1 + bμ2, a^2σ1^2 + b^2σ2^2)，其中a和b是常数。
步骤 2：应用正态分布的性质
题目中给出X~N(0,1)和Y~N(0,1)，即X和Y的均值μ1=μ2=0，方差σ1^2=σ2^2=1。根据正态分布的性质，X+Y的均值为μ1+μ2=0+0=0，方差为σ1^2+σ2^2=1+1=2。因此，X+Y服从正态分布N(0,2)。
步骤 3：选择正确答案
根据上述分析，X+Y服从正态分布N(0,2)，因此正确答案为B。
正态分布是一种连续概率分布，其概率密度函数由均值（μ）和标准差（σ）决定。如果随机变量X和Y分别服从正态分布N(μ1, σ1^2)和N(μ2, σ2^2)，则它们的线性组合也服从正态分布，即aX + bY ~ N(aμ1 + bμ2, a^2σ1^2 + b^2σ2^2)，其中a和b是常数。
步骤 2：应用正态分布的性质
题目中给出X~N(0,1)和Y~N(0,1)，即X和Y的均值μ1=μ2=0，方差σ1^2=σ2^2=1。根据正态分布的性质，X+Y的均值为μ1+μ2=0+0=0，方差为σ1^2+σ2^2=1+1=2。因此，X+Y服从正态分布N(0,2)。
步骤 3：选择正确答案
根据上述分析，X+Y服从正态分布N(0,2)，因此正确答案为B。