题目

BMI指数（身体质量指数，英文为BodyMassIndex，简称BMI）是衡量人体胖瘦程度的一个标准，BMI=体重（kg）/身高（m）的平方．根据中国肥胖问题工作组标准，当BMI≥28时为肥胖．某地区随机调查了1200名35岁以上成人的身体健康状况，其中有200名高血压患者，得到被调查者的频率分布直方图如图：频率-|||-组距-|||-0.100-|||-0.050-|||-0.025-|||-18 20 22 24 26 28 30 3234 BMI-|||-颗率-|||-组距-|||-0.080-|||-0.030-|||-0.005-|||-1820222426 28 30 32 34 BMI-|||-高血压-|||-非高血压（1）求被调查者中肥胖人群的BMI平均值μ；（2）根据频率分布直方图，完成下面的2×2列联表，并判断能有多大（百分数）的把握认为35岁以上成人高血压与肥胖有关？肥胖不肥胖总计高血压非高血压总计参考公式：(K^2)=((n{{（{ad-bc)）}^2}})/((（{a+b)）（{c+d)）（(a+c)）（(b+d)）}}，其中n=a+b+c+d．参考数据： P（K2≥k） 0.25 0.10 0.050 0.010 0.001 k 1.323 2.706 3.841 6.635 10.828

BMI指数（身体质量指数，英文为BodyMassIndex，简称BMI）是衡量人体胖瘦程度的一个标准，BMI=体重（kg）/身高（m）的平方．根据中国肥胖问题工作组标准，当BMI≥28时为肥胖．某地区随机调查了1200名35岁以上成人的身体健康状况，其中有200名高血压患者，得到被调查者的频率分布直方图如图：
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（1）求被调查者中肥胖人群的BMI平均值μ；
（2）根据频率分布直方图，完成下面的2×2列联表，并判断能有多大（百分数）的把握认为35岁以上成人高血压与肥胖有关？

	肥胖	不肥胖	总计
高血压
非高血压
总计

参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．
参考数据：

P（K²≥k）	0.25	0.10	0.050	0.010	0.001
k	1.323	2.706	3.841	6.635	10.828

题目解答

答案

（1）解：由图可知，200名高血压患者中：

BMI	[28，30）	[30，32）	[32，34）
人数	0.1×2×200=40	0.05×2×200=20	0.025×2×200=10

1000名非高血压患者中：

BMI	[28，30）	[30，32）	[32，34）
人数	0.08×2×1000=160	0.03×2×1000=60	0.005×2×1000=10

被调查者中肥胖人群的BMI平均值$μ=\frac{{（{40+160}）×29+（{20+60}）×31+（{10+10}）×33}}{{40+20+10+160+60+10}}=29.8$．
（2）由（1）及频率分布直方图知，200名高血压患者中有40+20+10=70人肥胖，1000名非高血压患者中有160+60+10=230人肥胖，所以可得下列列表：

	肥胖	不肥胖	总计
高血压	70	130	200
非高血压	230	770	1000
总计	300	900	1200

由列联表中数据得K²的观测值为$k=\frac{{1200×{{（{70×770-230×130}）}^2}}}{{200×1000×900×300}}=12.8＞10.828$，
所以能有99.9%的把握认为35岁以上成人高血压与肥胖有关．

解析

步骤 1：计算BMI平均值
根据频率分布直方图，计算BMI平均值μ。首先，确定每个BMI区间内的人数，然后计算每个区间的BMI平均值，最后加权平均得到总体的BMI平均值。
步骤 2：完成2×2列联表
根据频率分布直方图，计算肥胖和非肥胖人群中高血压和非高血压的人数，完成2×2列联表。
步骤 3：计算K^2值
根据2×2列联表，计算K^2值，判断高血压与肥胖之间的相关性。
步骤 4：判断相关性
根据K^2值，对照参考数据，判断能有多大（百分数）的把握认为35岁以上成人高血压与肥胖有关。