题目
设总体 X sim N(mu, sigma^2), X_1, X_2, ldots, X_n 是来自总体 X 的样本，据此样本检验假设 H_0: mu = mu_0, H_1: mu neq mu_0，若显著性水平为 alpha，则(）。A. 如果在 alpha = 0.05 下拒绝 H_0，那么在 alpha = 0.01 下必拒绝 H_0B. 如果在 alpha = 0.05 下拒绝 H_0，那么在 alpha = 0.01 下必接受 H_0C. 如果在 alpha = 0.05 下接受 H_0，那么在 alpha = 0.01 下必拒绝 H_0D. 如果在 alpha = 0.05 下接受 H_0，那么在 alpha = 0.01 下必接受 H_0
设总体 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$, $X_1, X_2, \ldots, X_n$ 是来自总体 $X$ 的样本，据此样本检验假设 $H_0: \mu = \mu_0$, $H_1: \mu \neq \mu_0$，若显著性水平为 $\alpha$，则(）。
A. 如果在 $\alpha = 0.05$ 下拒绝 $H_0$，那么在 $\alpha = 0.01$ 下必拒绝 $H_0$
B. 如果在 $\alpha = 0.05$ 下拒绝 $H_0$，那么在 $\alpha = 0.01$ 下必接受 $H_0$
C. 如果在 $\alpha = 0.05$ 下接受 $H_0$，那么在 $\alpha = 0.01$ 下必拒绝 $H_0$
D. 如果在 $\alpha = 0.05$ 下接受 $H_0$，那么在 $\alpha = 0.01$ 下必接受 $H_0$
题目解答
答案
D. 如果在 $\alpha = 0.05$ 下接受 $H_0$，那么在 $\alpha = 0.01$ 下必接受 $H_0$
解析
步骤 1：理解假设检验的基本概念
在假设检验中，我们根据样本数据来判断是否拒绝原假设 $H_0$。显著性水平 $\alpha$ 是我们设定的拒绝原假设的阈值。如果计算出的检验统计量落在拒绝域内，则拒绝原假设；否则，接受原假设。
步骤 2：分析不同显著性水平下的检验结果
显著性水平 $\alpha$ 越小，拒绝域越小，因此在较小的 $\alpha$ 下拒绝原假设的难度更大。也就是说，如果在较大的 $\alpha$ 下拒绝原假设，那么在较小的 $\alpha$ 下不一定能拒绝原假设；反之，如果在较大的 $\alpha$ 下接受原假设，那么在较小的 $\alpha$ 下也一定接受原假设。
步骤 3：根据上述分析选择正确答案
根据步骤 2 的分析，如果在 $\alpha = 0.05$ 下接受 $H_0$，那么在 $\alpha = 0.01$ 下也一定接受 $H_0$。因此，正确答案是 D。
在假设检验中，我们根据样本数据来判断是否拒绝原假设 $H_0$。显著性水平 $\alpha$ 是我们设定的拒绝原假设的阈值。如果计算出的检验统计量落在拒绝域内，则拒绝原假设；否则，接受原假设。
步骤 2：分析不同显著性水平下的检验结果
显著性水平 $\alpha$ 越小，拒绝域越小，因此在较小的 $\alpha$ 下拒绝原假设的难度更大。也就是说，如果在较大的 $\alpha$ 下拒绝原假设，那么在较小的 $\alpha$ 下不一定能拒绝原假设；反之，如果在较大的 $\alpha$ 下接受原假设，那么在较小的 $\alpha$ 下也一定接受原假设。
步骤 3：根据上述分析选择正确答案
根据步骤 2 的分析，如果在 $\alpha = 0.05$ 下接受 $H_0$，那么在 $\alpha = 0.01$ 下也一定接受 $H_0$。因此，正确答案是 D。