题目
(4)一家社区医院全科门诊,由一名医生坐诊。根据历史数据分析,来就诊的患者-|||-数服从均值为每小时4人的泊松分布。服务时间服从指数分布,且均值为每次诊断6分-|||-钟。试计算:-|||-①服务系统利用率。-|||-②医生的空闲时间比例。-|||-③等待就诊的平均患者数。-|||-④患者在门诊花费的平均时间。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算服务系统利用率
服务系统利用率是指服务系统中服务人员的忙碌程度，用符号$\rho$表示。它等于服务需求率$\lambda$除以服务率$\mu$。根据题目，来就诊的患者数服从均值为每小时4人的泊松分布，即$\lambda=4$人/小时。服务时间服从指数分布，均值为每次诊断6分钟，即$\mu=10$人/小时（因为60分钟/6分钟=10人/小时）。因此，服务系统利用率$\rho=\frac{\lambda}{\mu}=\frac{4}{10}=0.4$。
步骤 2：计算医生的空闲时间比例
医生的空闲时间比例是指医生不忙于服务患者的时间比例，用$1-\rho$表示。根据步骤1计算出的$\rho=0.4$，医生的空闲时间比例为$1-\rho=1-0.4=0.6$，即60%。
步骤 3：计算等待就诊的平均患者数
等待就诊的平均患者数是指在服务系统中等待服务的患者平均数量，用符号$L_q$表示。根据排队论中的公式$L_q=\frac{\rho^2}{1-\rho}$，代入$\rho=0.4$，得到$L_q=\frac{0.4^2}{1-0.4}=\frac{0.16}{0.6}\approx0.2667$人。
步骤 4：计算患者在门诊花费的平均时间
患者在门诊花费的平均时间是指患者从进入服务系统到离开服务系统的平均时间，用符号$W$表示。根据排队论中的公式$W=\frac{1}{\mu-\lambda}$，代入$\lambda=4$人/小时和$\mu=10$人/小时，得到$W=\frac{1}{10-4}=\frac{1}{6}\approx0.1667$小时。
服务系统利用率是指服务系统中服务人员的忙碌程度，用符号$\rho$表示。它等于服务需求率$\lambda$除以服务率$\mu$。根据题目，来就诊的患者数服从均值为每小时4人的泊松分布，即$\lambda=4$人/小时。服务时间服从指数分布，均值为每次诊断6分钟，即$\mu=10$人/小时（因为60分钟/6分钟=10人/小时）。因此，服务系统利用率$\rho=\frac{\lambda}{\mu}=\frac{4}{10}=0.4$。
步骤 2：计算医生的空闲时间比例
医生的空闲时间比例是指医生不忙于服务患者的时间比例，用$1-\rho$表示。根据步骤1计算出的$\rho=0.4$，医生的空闲时间比例为$1-\rho=1-0.4=0.6$，即60%。
步骤 3：计算等待就诊的平均患者数
等待就诊的平均患者数是指在服务系统中等待服务的患者平均数量，用符号$L_q$表示。根据排队论中的公式$L_q=\frac{\rho^2}{1-\rho}$，代入$\rho=0.4$，得到$L_q=\frac{0.4^2}{1-0.4}=\frac{0.16}{0.6}\approx0.2667$人。
步骤 4：计算患者在门诊花费的平均时间
患者在门诊花费的平均时间是指患者从进入服务系统到离开服务系统的平均时间，用符号$W$表示。根据排队论中的公式$W=\frac{1}{\mu-\lambda}$，代入$\lambda=4$人/小时和$\mu=10$人/小时，得到$W=\frac{1}{10-4}=\frac{1}{6}\approx0.1667$小时。