填空题（共8题，19.0分）19.（2.0分）10个螺丝钉有3个是坏的，随机抽取4个，问4个中恰有两个是好的的概率是____.

本题考查古典概型概率的计算。解题思路是先确定从$10$个螺丝钉中随机抽取$4$个的所有可能情况数，再确定抽取的$4$个螺丝钉中恰有$2$个好的情况数，最后根据古典概型概率公式计算概率。

步骤一：计算从$10$个螺丝钉中随机抽取$4$个的所有可能情况数

从$n$个不同元素中取出$m$个元素的组合数记为$C_{n}^m$，其计算公式为$C_{n}^m=\frac{n!}{m!(n - m)!}$。
从$10$个螺丝钉中随机抽取$4$个，即$n = 10$，$m = 4$，那么总可能的取法为：
$\begin{align*}C_{10}^4&=\frac{10!}{4!(10 - 4)!}\\&=\frac{10\times9\times8\times7}{4\times3\times2\times1}\\&=210\end{align*}$

步骤二：计算抽取的$4$个螺丝钉中恰有$2$个好的情况数

已知有$7$个好螺丝钉，$3$个坏螺丝钉。要使抽取的$4$个螺丝钉中恰有$2$个好的，那么需要从$7$个好螺丝钉中取$2$个，从$3$个坏螺丝钉中取$2$个。
从$7$个好螺丝钉中取$2$个的取法有$C_{7}^2$种，根据组合数公式可得：
$\begin{align*}C_{7}^2&=\frac{7!}{2!(7 - 2)!}\\&=\frac{7\times6}{2\times1}\\&=21\end{align*}$
从$3$个坏螺丝钉中取$2$个的取法有$C_{3}^2$种，根据组合数公式可得：
$\begin{align*}C_{3}^2&=\frac{3!}{2!(3 - 2)!}\\&=\frac{3\times2}{2\times1}\\&=3\end{align*}$
根据分步乘法计数原理：完成一件事需要$n$个步骤，做第$1$步有$m_1$种不同的方法，做第$2$步有$m_2$种不同的方法……做第$n$步有$m_n$种不同的方法，那么完成这件事共有$N = m_1\times m_2\times\cdots\times m_n$种不同的方法。
所以恰有$2$个是好的取法为$C_{7}^2\times C_{3}^2 = 21\times3 = 63$种。

步骤三：根据古典概型概率公式计算概率

古典概型概率公式为$P(A)=\frac{事件A包含的基本事件数}{试验的基本事件总数}$。
设“$4$个中恰有两个是好的”为事件$A$，由前面计算可知事件$A$包含的基本事件数为$63$，试验的基本事件总数为$210$，则所求概率为：
$P(A)=\frac{C_{7}^2\times C_{3}^2}{C_{10}^4}=\frac{63}{210}=\frac{3}{10}$