题目
设随机变量X服从正态分布N(1,1),则根据切比雪夫不等式估计-|||-(-4lt Xlt 6)geqslant __ .-|||-注意:答案写成小数形式。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定随机变量X的期望和方差
随机变量X服从正态分布N(1,1)，因此其期望E(X) = 1，方差D(X) = 1。
步骤 2：应用切比雪夫不等式
切比雪夫不等式表明，对于任意随机变量X，其期望为μ，方差为σ^2，对于任意正数ε，有
\[ P(|X - μ| \geq ε) \leq \frac{σ^2}{ε^2} \]
因此，\[ P(|X - μ| < ε) \geq 1 - \frac{σ^2}{ε^2} \]
步骤 3：计算概率
根据题目要求，我们需要计算 $P(-4 < X < 6)$，即 $P(|X - 1| < 5)$。将μ = 1，σ^2 = 1，ε = 5代入切比雪夫不等式，得到
\[ P(|X - 1| < 5) \geq 1 - \frac{1}{5^2} = 1 - \frac{1}{25} = 0.96 \]
随机变量X服从正态分布N(1,1)，因此其期望E(X) = 1，方差D(X) = 1。
步骤 2：应用切比雪夫不等式
切比雪夫不等式表明，对于任意随机变量X，其期望为μ，方差为σ^2，对于任意正数ε，有
\[ P(|X - μ| \geq ε) \leq \frac{σ^2}{ε^2} \]
因此，\[ P(|X - μ| < ε) \geq 1 - \frac{σ^2}{ε^2} \]
步骤 3：计算概率
根据题目要求，我们需要计算 $P(-4 < X < 6)$，即 $P(|X - 1| < 5)$。将μ = 1，σ^2 = 1，ε = 5代入切比雪夫不等式，得到
\[ P(|X - 1| < 5) \geq 1 - \frac{1}{5^2} = 1 - \frac{1}{25} = 0.96 \]