14.判断题如果随机变量X与Y相互独立，则有D(X-Y)=D(X)-D(Y)。A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查随机变量方差的性质，特别是独立随机变量的方差运算规则。

解题核心思路：

1. 方差的线性性质：对于任意常数$a$，有$D(aX) = a^2 D(X)$。
2. 独立随机变量的协方差：若$X$与$Y$独立，则$\text{Cov}(X,Y)=0$，且$\text{Cov}(X,-Y)=0$。
3. 方差的可加性：独立随机变量的和的方差等于方差之和。

破题关键点：

• 将$X-Y$视为$X + (-Y)$，应用方差公式展开。
• 利用独立性简化协方差项，最终推导出正确结果。

步骤1：展开方差表达式
根据方差的性质，对$X-Y$展开：
$D(X-Y) = D(X + (-Y)) = D(X) + D(-Y) + 2\text{Cov}(X, -Y).$

步骤2：计算$D(-Y)$
由方差的线性性质，$D(-Y) = (-1)^2 D(Y) = D(Y)$。

步骤3：计算协方差$\text{Cov}(X, -Y)$
由于$X$与$Y$独立，协方差满足：
$\text{Cov}(X, -Y) = -\text{Cov}(X, Y) = -0 = 0.$

步骤4：代入公式求结果
将上述结果代入原式：
$D(X-Y) = D(X) + D(Y) + 2 \times 0 = D(X) + D(Y).$

结论：
原题中$D(X-Y) = D(X) - D(Y)$的等式不成立，正确答案为B（错）。