题目
设X为随机变量，其方差存在，则下列等式中正确的是（）A.D(5)=25B.D(5)=25C.D(5)=25D.D(5)=25
设X为随机变量，其方差存在，则下列等式中正确的是（）
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
常数的方差为零，则
，
，则
，因此选择在D。
解析
步骤 1：理解方差的性质
方差是衡量随机变量离散程度的统计量，对于常数C，其方差D(C) = 0，因为常数没有离散性。
步骤 2：应用方差的线性性质
对于随机变量X和常数C，方差的线性性质为D(CX) = C^2D(X)。这意味着随机变量X乘以常数C后的方差等于C的平方乘以X的方差。
步骤 3：验证选项
A. D(5) = 25，常数5的方差为0，因此该选项错误。
B. D(5X) = 5D(X)，根据方差的线性性质，D(5X) = 25D(X)，因此该选项错误。
C. D(5) = 5，常数5的方差为0，因此该选项错误。
D. D(5X) = 25D(X)，根据方差的线性性质，D(5X) = 25D(X)，因此该选项正确。
方差是衡量随机变量离散程度的统计量，对于常数C，其方差D(C) = 0，因为常数没有离散性。
步骤 2：应用方差的线性性质
对于随机变量X和常数C，方差的线性性质为D(CX) = C^2D(X)。这意味着随机变量X乘以常数C后的方差等于C的平方乘以X的方差。
步骤 3：验证选项
A. D(5) = 25，常数5的方差为0，因此该选项错误。
B. D(5X) = 5D(X)，根据方差的线性性质，D(5X) = 25D(X)，因此该选项错误。
C. D(5) = 5，常数5的方差为0，因此该选项错误。
D. D(5X) = 25D(X)，根据方差的线性性质，D(5X) = 25D(X)，因此该选项正确。