若 alpha_1, alpha_2, ldots, alpha_r 是向量组 alpha_1, alpha_2, ldots, alpha_n 的最大线性无关组，则论断不正确的是()。A. alpha_n 可由 alpha_1, alpha_2, ldots, alpha_r 线性表示B. alpha_1 可由 alpha_(r+1), alpha_(r+2), ldots, alpha_n 线性表示C. alpha_1 可由 alpha_1, alpha_2, ldots, alpha_r 线性表示D. alpha_n 可由 alpha_(r+1), alpha_(r+2), ldots, alpha_n 线性表示

考查要点：本题主要考查向量组最大线性无关组的性质，特别是极大无关组的定义及其推论。

解题核心思路：

1. 极大线性无关组的定义：若$\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_r$是原向量组的最大线性无关组，则原向量组中任意一个向量均可由该组线性表示，但极大无关组中的向量不能被其后的向量组线性表示。
2. 关键推论：原向量组中任何$r+1$个向量必线性相关，极大无关组外的向量均可被该组线性表示，但极大无关组内的向量无法被其后的向量组线性表示。

破题关键点：

• 明确极大无关组的“不可被反向表示”性质，即极大无关组中的向量不能被其后的向量组线性表示。

选项分析：

1. 选项A：$\alpha_n$可由$\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_r$线性表示。

   • 正确。根据极大线性无关组的定义，原向量组中任意向量均可被极大无关组线性表示。

2. 选项B：$\alpha_1$可由$\alpha_{r+1}, \alpha_{r+2}, \ldots, \alpha_n$线性表示。

   • 错误。极大无关组中的向量$\alpha_1$不能被其后的向量组$\alpha_{r+1}, \ldots, \alpha_n$线性表示。因为$\alpha_{r+1}, \ldots, \alpha_n$本身均可被极大无关组表示，它们的张成空间维度不超过$r-1$，无法包含$\alpha_1$。

3. 选项C：$\alpha_1$可由$\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_r$线性表示。

   • 正确。任何向量均可由自身线性表示（系数为1，其余为0）。

4. 选项D：$\alpha_n$可由$\alpha_{r+1}, \alpha_{r+2}, \ldots, \alpha_n$线性表示。

   • 正确。$\alpha_n$属于向量组$\alpha_{r+1}, \ldots, \alpha_n$，可直接用自身表示（系数为1，其余为0）。