题目
8.某车间用一台包装机包装葡萄糖.包得的袋装糖重量Xsim N(mu,sigma^2)，现随机地抽取它所包装的糖9袋，得到样本均值overline(x)=0.5，样本方差s^2=0.015^2.试分以下两种情况求袋装糖的重量均值μ的置信度为0.95的置信区间(1)σ²=0.05². (2)σ²未知(其中u_(0.05)=1.645，u_(0.025)=1.96，t_(0.05)(8)=1.8595，t_(0.025)(8)=2.3060，t_(0.05)(9)=1.8331，t_(0.025)(9)=2.2822)
8.某车间用一台包装机包装葡萄糖.包得的袋装糖重量$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$，现随机地抽取它所包
装的糖9袋，得到样本均值$\overline{x}=0.5$，样本方差$s^{2}=0.015^{2}$.
试分以下两种情况求袋装糖的重量均值μ的置信度为0.95的置信区间
(1)σ²=0.05². (2)σ²未知
(其中$u_{0.05}=1.645$，$u_{0.025}=1.96$，$t_{0.05}(8)=1.8595$，$t_{0.025}(8)=2.3060$，$t_{0.05}(9)=1.8331$，$t_{0.025}(9)=2.2822$)
题目解答
答案
1. **已知条件**：
$\overline{x} = 0.5$，$s^2 = 0.015^2$，$n = 9$，$\alpha = 0.05$，$u_{0.025} = 1.96$，$t_{0.025}(8) = 2.3060$。
2. **情况1：$\sigma^2 = 0.05^2$ 已知**
使用正态分布：
\[
\left[ \overline{x} - u_{0.025} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}, \overline{x} + u_{0.025} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right] = [0.4673, 0.5327]
\]
3. **情况2：$\sigma^2$ 未知**
使用 t 分布：
\[
\left[ \overline{x} - t_{0.025}(8) \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}, \overline{x} + t_{0.025}(8) \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \right] = [0.48847, 0.51153]
\]
**答案**：
1. $[0.4673, 0.5327]$
2. $[0.48847, 0.51153]$（或近似为 $[0.4885, 0.5115]$）